Entscheiden Sie argumentativ, welche Gleichung zu welchem Graphen gehört.

Question

Ich sitze gerade an meinen Hausaufgaben. ( Entscheiden Sie argumentativ, welche Gleichung zu welchem Graphen gehört.(Kontrollieren Sie Ihr Ergebnis durch Zeichnen mit dem GTR)

Ich konnte alles zuordnen, und für einige Graphen Argumente finden. Jedoch fällt es mir bei II, III, (& besonders bei) V & VI schwer, Argumente zu finden. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen!

Answer 1

V. und VI. sind Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten. Sie haben mehrfache Nullstellen im Koordinatenursprung.

Je höher die Vielfachheit der Nullstelle, desto deutlicher schmiegen sich der Kurven an die x-Achse an.

Bei ungerader Vielfachheit ändert sich das Vorzeichen der Funktionswerte im Koordinatenursprung.

Bei gerader Vielfachheit ändert sich das Vorzeichen der Funktionswerte im Koordinatenursprung nicht. 

II und III sind Potenzfunktionen mit negativen Exponenten. Sie haben die y-Achse als Asymptote. Je nach dem, ob der Grad gerade oder ungerade ist, ändert sich das Vorzeichen wieder (oder es bleibt gleich).

Answer 2

Hmm, also zu II fällt mir ein, dass 1/x^2 ja grundsätzlich die hyperbel Form erzeugt. Also je größer der x wert den man einsetzt umso kleiner der Funktionswert der herauskommt und je kleiner das x was man einsetzt ist umso größer ist der Funktionswert. Nun ist aber ein Quadrat an dem x so dass es keine negativen Funktionswerte geben kann. Damit kommt für II eigentlich nur B in Frage. Bei III ist es die gleiche Argumentation mit der hyperbel Form, nur dass es negative Funktionswerte geben kann, also ist es dann Bild D.