Steckbriefaufgabe. Funktionsgleichung für steile Parabel suchen

Question

Der Graph einer quadratischen Funktion hat in T(4|2) einen Tiefpunkt und verläuft durch den Punkt P(1|4502). Gesucht ist die Normalform.

Brauche Hilfe!

Die Schritte bitte ausführlich erklärt.

Danke :)

Answer 1

Der Graph einer quadratischen Funktion hat in T\((4|2)\) einen Tiefpunkt und verläuft durch den Punkt P(1|4502). Gesucht ist die Normalform.

T\((4|2)\)→  T´\((4|0)\)  Hier ist nun eine doppelte Nullstelle:

\(f(x)=a(x-4)^2\)

\(P(1|4502)\) →  P´(1|4500):

\(f(1)=a(1-4)^2=9a=4500\)

\(a=500\):

\(f(x)=500(x-4)^2\)

Nun 2 nach oben:

\(p(x)=500(x-4)^2+2\)

Normalform:

\(p(x)=500x^2-4000x+8002\)

Comments

Die Verschiebung kann man sich sparen, wenn man direkt mit der Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-4)^2+2\) arbeitet.

Answer 2

Öffnungsfaktor

a = (Py - Ty) / (Px - Tx)^2 = (4502 - 2) / (1 - 4)^2 = (4500) / (-3)^2 = 4500/9 = 500

Scheitelpunktform

y = a * (x - Tx)^2 + Ty = 500 * (x - 4)^2 + 2 = 500 * (x^2 - 8x + 16) + 2 = 500x^2 - 4000x + 8002