Mittlere Änderungsrate im Intervall [0,5; 1] und [1; 1,5]. r(V)= ((3V)/(4pi)) hoch (1/3)

Question

kann mir bitte jemand helfen ? 

Die Aufgabe lautet:
Bläst man einen kugelförmigen Luftballon mit konstantem Luftstrom aus, so wächst der Radius des Ballons zu Beginn schneller als ma Ende. Die Funktion r(V) gibt ungefähr die Abhängigkeit des Radius (in Meter) vom Volumen (in Litern) an: .
r(V)= ((3V)/(4pi))^{1/3}

a) Zeichnen Sie den Graphen von r und r´ mithilfe des GTR.
b) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate für r im Intervall [0,5 ; 1] und [1; 1,5 ]. Interpretieren Sie das Ergebnis.
c) Skizzieren Sie mithilfe des GTR die Tangente an der Stelle Vnull
und lesen Sie daraus die momentane Änderungsrate an dieser Stelle ab. 

Vielen Dank

Comments

EDIT: Habe in der Fragestellung "phi" durch "pi" ersetzt, da π als "pi" zu lesen ist.

Answer 1

r(V)= ((3V)/(4pi)) hoch (1/3)

mit x statt V:

r ' (x) = 1 /  (36*pi*x^2 ) hoch (1/3)

~plot~ (3x / (4*pi))^{1/3}; 1 / ( 36*pi*x^2 )^{1/3} ~plot~

mittlere Ä.rate in [0,5 ; 1 ] =

(r(1) - r(o,5) ) / ( 1 -0,5 ) = 0,12798 / 0,5 = 0,2559

mittlere Ä.rate in [1 ; 1,5 ] =

(r(1,5) - r(1) ) / ( 1,5 - 1 ) = 0,08977 / 0,5 = 0,1795

im 2. Intervall steigt es langsamer

c) wer ist vo ???  vielleicht = 1 ?

Dann so: Steigung etwa 0,2

~plot~ (3x / (4*pi))^{1/3}; 1 / ( 36*pi*x^2 )^{1/3} ;0,45+0,2x ~plot~