Wofür steht das dx bei Integralen?

Question

ich bin mir etwas unsicher, wofür das d(x) steht.

Answer 1

dx gibt eigentlich nur an, bzgl. welcher Variablen integriert wird.

Sind x und a   unabhangig voneinander, dann gilt zum Beispiel

∫ a² x dx  = 1/2 a² x² + c    ,   ∫  a² x da =  1/3 x a³ + c  [ c = Integrationskonstante ]

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Die Schreibweise  ∫ f(x) dx kommt daher, dass das Integral bei stetigen positiven Funktionen unendlich viele kleine Rechteckflächen mit der jeweiligen Höhe f(x) und der Breite Δx addiert. Wenn Δx beliebig klein wird, nennt man es dx.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Der Mathematiker von heute sagt, das bedeutet für sich genommen gar nichts. In \(\int_a^b f(x)\,dx\) gibt das \(dx\) lediglich an, dass nach \(x\) integriert werden soll. Wenn man Dir nichts anderes gesagt hat, dann war das Absicht, und es gilt so auch für Dich. Das ist zwar unbefriedigend, aber da musst Du Dich bei Deinen Lehrern drueber beschweren.

Answer 3

In dem Integral

∫ f(x) dx

- steht das f(x) für die Höhe der Rechtecke die aufsummiert werden.

- steht das dx für die Breite der Rechtecke die Aufsummiert werden. Wobei hier die Breite unendlich klein wird und dafür die Anzahl der Rechtecke unendlich groß wird.

Answer 4

bei einer Funktion gibt das d an, dass Du integrieren sollst, und das x, nach welcher Variablen Du integrieren sollst. Das Integralzeichen und das d sind auch Anfangs-- und Endemarkierung des zu integrierenden Terms.

(Speziell das mit der Endemarkierung ist äußerst sinnvoll, weil z.B. das Summen-- oder Produktzeichen, und viele andere diese nicht haben, und damit der Term = Funktion im Zweifelsfall geklammert werden muss.)

Während Funktionen in der Mathematik meist die Variable x haben, haben viele physikalische Terme mehrere Buchstaben, und es ist wichtig zu wissen, welche davon als Konstanten, und welche als Variablen aufgefasst werden sollen.

Wichtiger Hinweis:

Das Zeichen dx ist ein Symbol!!, so wie auch + oder * oder viele andere, die uns sagen, welche Art von Rechnung auszuführen ist.

Leider haben Techniker die völlig verblödete (und streng mathematisch völlig falsche) Angewohnheit, dx auch als Variable aufzufassen, nach der man auflösen kann. Das zeigt sich (auch, aber nicht nur) in den bei FH-Studenten so beliebten Werken von Papula und seiner Art, Ableitungen (Kettenregel), Integrale oder Differentialgleichungen zu berechnen.

(Eigentlich sollte man jeden, der so etwas macht, von früh bis Abend seine Bücher um die Ohren knallen. --- Und dann wundert man sich, wenn der Flughafen Berlin immer noch nicht fertig ist, und dort nur Scheiße gebaut wird.)

Grüße,

M.B.

Comments

Physiker und Ingenieure koennten die aufgeworfene Frage aber zufriedenstellend beantworten. Es sind eher heutige Mathematiker, die zu dumm sind, sich unter ihren Formeln noch was vorzustellen und sie auf geometrische, physikalische oder technische Sachverhalte anzuwenden.  Ich wuerde deshalb lieber die Mathematiker von heute schlagen.

Nebenbei: dx ist ein Differential und kein Symbol. Und natuerlich kann man mit Differentialen rechnen. Schon mal was von Differentialrechnung und Differentialgleichungen gehoert?

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Tja. Früher hab ich auch gedacht wie MatheMB was natürlich völlig unsinnig ist. Das lag aber daran, dass das nie so richtig in der Schule erklärt worden war.

"Das Integralzeichen und das d sind auch Anfangs-- und Endemarkierung des zu integrierenden Terms."

Mal etwas um darüber nachzudenken:

∫ ax + b dx

∫ (ax + b) dx

Ein Ausdruck ist richtig und der andere verkehrt. Warum ist einer richtig und warum ist der andere verkehrt?

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Hallo Fakename,

als Diplom-Mathematiker wahrscheinlich mehr als Du.

Aber zum Trost:

In der Rangordnung der Mathematik-Idioten stehen die Finanzmathematiker noch weit unterhalb der Techniker. Allerdings stehen Techniker auch weit unter den Mathematikern.

Grüße,

M.B.

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"Physiker und Ingenieure koennten die aufgeworfene Frage aber zufriedenstellend beantworten."

ich möchte die Diskussion nicht aufheizen, aber Folgendes zum Nachdenken:

Seit vielen Jahren hat man die Wahnvorstellung, die Schul-- und FH/Uni-Ausbildung in Deutschland sei vorbildlich. Dann kam der erste Pisatest, und man wurde jäh in die Realität heruntergerissen, weil es sich gezeigt hat, dass man gerade einmal Mittelmaß war (und bis heute ist).

Seit Jahrzehnten machen deutsche Ingenieure doch nur totalen Mist. Das war schon damals bei der Maut so, das war beim ICE so, das war bei der Magnetbahn so, das war bei tausend anderen Gelegenheiten so, und geht heute auch so weiter mit den prominentesten Beispielen der Elbphilharmonie, dem Bahnhof Stuttgart und dem Flughafen Berlin. (Und die Schraudenbachtalbrücke war wohl auch eine Meisterleistung deutscher Ingenieurskunst.) Völlige Inkompetenz selbstherrlicher Ingenieure (und Politiker), die nur ihr Maul aufreißen, anstatt ihre Arbeit richtig zu tun (wofür sie schließlich auch bezahlt werden).

Wenn ich jedesmal erlebe, wie Ingenieure die Mathematik vergewaltigen, mit welcher Selbstverständlichkeit gegen fundamentale Prinzipien der Mathematik verstoßen wird, dann (a) sollte man diese Typen von früh bis abend abklatschen, und (b) braucht man sich aber auch über die totale Scheiße der Bautechnik nicht zu wundern.

Vor vielen Jahren sagte man, Studenten seien die Elite des Landes. Der Wahn auf Selbstverwirklichung führt allerdings dazu, dass mittlerweile jeder Idiot dorthin kann, Wege dazu gibt es ja genug. Und die Ergebnisse sieht man in aller Deutlichkeit.

Grüße,

M.B.