(Einheiten fehlen in der Aufgabenstellung!)
1)
H(t) = -2t2 + 8t
a) Zur Start- und Landezeit ist die Höhe H(t) = 0
-2t2 + 8t = 0 ⇔ -2t · (t - 4) = 0 ⇔ t = 0 oder t = 4
Starzeit t = 0 ; Landezeit t = 4 (Sollen wohl Stunden sein)
b) H(t) ist z.B. maximal, wenn H'(t) = 0 gilt (im Scheitelpunkt = Hochpunkt)
H'(t) = -4t + 8 = 0 → t = 2
[ oder: da H(t) eine nach oben geöffnete Parabel darstellt, liegt der Zeitpunkt in der Mitte zwischen t=0 und t=4 ]
c) maximale Höhe = H(2) = -2·22 + 8·2 = 8 (Sollen wohl Kilometer sein)
2)
f(x) = -0,875 ·x2 + 3,5 · x
a) Beim x-Wert des Scheitelpunkts ist f '(x) = 0
f '(x) = - 1,75·x + 3,5 = 0 ⇒ x = 2
[ oder: f(x) = 0 ⇔ -0,875 ·x2 + 3,5 · x = 0 ⇔ x · (-0,875·x + 3,5) = 0
⇔ x = 0 oder -0,875·x 3,5 = 0 ⇔ x=0 oder x = 4 . Der Scheitelpunkt liegt dann wieder in der Mitte bei x = 2 ]
Die Höhe ist dann f(2) = 3,5 (Sollen wohl Meter sein)
Das Ende xE des Parabelbogens ist vom Anfang doppelt so weit entfernt wie der Scheitelpunkt, also xE = 4 [m]
Gruß Wolfgang