Extrempunkte: Ball-Wurf vom Turm. Wie hoch ist der Abwurfpunkt A? Wo ist der höchste Punkt H der Flugbahn?

Question

Ein Ball wird vom Rand eines Turms in ein ebenes Gelände abgeworfen. Die Flugbahn wird im angegeben Koordinatensystem durch die Funktion h mit  h(x)= - 1/20 x²  + x +40 beschrieben (Einheit in m)

a) Wie hoch ist der Abwurfpunkt A?

b) Wo ist der höchste Punkt H der Flugbahn?

c) In welchem Punkt trifft der Ball den Boden?

Answer 1

h(x) = - 1/20·x^2 + x + 40

a) Wie hoch ist der Abwurfpunkt A? 

h(0) = 40

b) Wo ist der höchste Punkt H der Flugbahn? 

h(x) = - 1/20·x^2 + x + 40
h(x) = - 1/20·(x^2 - 20·x) + 40
h(x) = - 1/20·(x^2 - 20·x + 100) + 40 + 5
h(x) = - 1/20·(x - 10)^2 + 45
S(10 | 45)

c) In welchem Punkt trifft der Ball den Boden? 

h(x) = 0
- 1/20·x^2 + x + 40 = 0
x = 40
N(40 | 0)

Comments

wieso muss man bei b) plus 5 rechnen ?

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h(x) = - 1/20·(x² - 20·x) + 40 

Quadratische ergänzung

h(x) = - 1/20·(x² - 20·x + 100 - 100) + 40 

- 100 aus der Klammer ziehen

h(x) = - 1/20·(x² - 20·x + 100) + 40 + 5

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weil es sonst zur vorigen Gleichung nicht äquivalent ist.

In der Klammer wird ja +60 gerechnet, mit dem

Faktor -1/12 davor gibt das -5 und zum Ausgleich halt +5

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ok , vielen Dank jetzt hab ich es verstanden :)

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Wenn ich das graphisch belegen soll , muss ich doch die Funktion zeichnen und dann angeben wo die Punkte sind  oder ?

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Das würd ich auch meinen.

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h(x) = - 1/20·x² + x + 40

~plot~ - 1/ 20 * x^{2} + x + 40 ; [[ 0 | 40 | 0 | 45 ]] ~plot~ 

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Das sollte nicht schwer sein

Answer 2

Abwurfpunkt (0/40)  wegen h(0)=40

Scheitelpunkt bestimmen, gibt den höchsten punkt

h(x) = 0  nach x auflösen. Gibt den x-Wert des Auftreffp.

Answer 3

zu 1) ich vermute mal, dass das Koordinatensystem gut liegt, von daher x=0 setzen

zu 2) 1. Ableitung bestimmen

        2. Nullstellen dieser berechnen

        3. 2.Ableitung berechnen

       4. Nullstellen der ersten Ableitung hier einsetzen. Ist das Ergebnis größer 0, so haben wir einen Tiefpunkt, ist es kleiner 0 ein Hochpunkt

zu 3. Nullstellen der Funktion berechnen