Oswalds Kurzbegründung ist natürlich richtig.
Euer Lehrer will wohl eher so etwas sehen:
limn→∞ \(\frac{7n^3+3n^2-5}{2n^4+4n^2-2}\) = limn→∞ \(\frac{n^4·(7/n+3/n^2-5/n^4)}{n^4·(2 + 4/n^2 - 2/n^4)}\) = limn→∞ \(\frac{7/n+3/n^2-5/n^4}{2 + 4/n^2-2/n^4}\)
Man klammert also die höchste n-Potenz des Nenners aus und kürzt diese dann weg.
Alle Brüche der Form Zahl / n-Potenz streben dann für n→∞ gegen Null.
→ limn→∞ Zähler = 0 und limn→∞ Nenner = 2 → limn→∞ Bruch = 0
Gruß Wolfgang