Grenzwert von Zahlen

Question

Ich hätte einmal folgende Frage:  Wenn man den Grenzwert von Zahlen folgen berechnet und man mehrere "n" mit unterschiedlichen Exponenten hat - klammert man hierbei immer das "n" mit dem größten Exponenten aus?

Answer 1

Nein. In der Folge \((a_n)_{n\in\mathbb{N}}\) mit \(a_n = \frac{1}{n^2+n^3} \forall n\in\mathbb{N}\) argumentiert man einfach, dass \(n^2\) und \(n^3\) gegen \(\infty\) konvergieren, die Folge also eine Nullfolge ist.

Comments

Ich meinte beispielsweise solch eine Aufgabe  

---

Gerenzwert ist 0, weil der Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners ist.

Übrigens: solche Term heißen gebrochenrationale  Terme, weil es Brüche aus zwei ganzrationalen Termen sind.

Answer 2

Oswalds Kurzbegründung ist natürlich richtig.

Euer Lehrer will wohl eher so etwas sehen:

lim_n→∞ \(\frac{7n^3+3n^2-5}{2n^4+4n^2-2}\)  =  lim_n→∞  \(\frac{n^4·(7/n+3/n^2-5/n^4)}{n^4·(2 + 4/n^2 - 2/n^4)}\)  =  lim_n→∞  \(\frac{7/n+3/n^2-5/n^4}{2 + 4/n^2-2/n^4}\) 

Man klammert also die  höchste n-Potenz des  Nenners  aus und kürzt diese dann weg.

Alle Brüche der Form  Zahl / n-Potenz  streben dann für n→∞ gegen Null.

→   lim_n→∞ Zähler = 0  und lim_n→∞ Nenner = 2   →   lim_n→∞ Bruch = 0

Gruß Wolfgang