Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades aufstellen

Question

Ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist und durch A (0|-1), B(1|1) und C (2|-5) verläuft.

Meine Grundgedanken:

f (x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Die Funktion ist symmetrisch -> nur gerade Exponenten

Also gilt : f (x) = ax^4+cx^2+e

-Setze A, B und C in f (x) ein:

   I  :  e=-1

  II  :  1=a+c+e (wenn e=-1 dann : 2=a+c)

 III  : -5=72a+4c+e (wenn e=-1 dann  :  -6=72a+4c)

Ist das soweit richtig??

Ab hier habe ich dann keine Ahnung was ich genau rechnen muss...  Ich habe bereits probiert II mit - 4 zu erweitern, um IIa dann mit III zu addieren, damit das c wegfällt, aber da kommt nicht das Richige raus.

Könnt ihr mir helfen??

Zur Probe: in den Lösungen steht das Ergebnis muss f(x) = -x^4+3x^2-1 betragen.

Vielen, vielen Dank an alle fleißigen Helfer schon mal im voraus!

Answer 1

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

f(0) = -1 --> c = -1

f(1) = 1 --> a + b + c = 1

f(2) = -5 --> 16·a + 4·b + c = -5

Löse das LGS und erhalte a = -1 ∧ b = 3 ∧ c = -1

f(x) = - x^4 + 3x^2 - 1

Answer 2

"deren Graph symmetrisch zur y-Achse "

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