Integration per Substitution von f(x,y)= 1/(1+x+y/2)^2 nach dy

Question

Berechnen des Integrals von f(x,y)= 1/(1+x+y/2)^2 nach dy

Mein Lösungsvorschlag ist es die kompletten unteren Teil zu substituieren. Sprich u=1+x+y/2.
Sodass man man nur noch 1/u^2 integrieren muss. Das wäre aufgeleitet -1/u.
Resubstituiert man nun erhält man -1/1+x+y/2.

In der Lösung steht jedoch -2/1+x+y/2.

Ich verstehe leider beim besten Willen nicht wo die zwei herkommt.

Answer 1

Du brauchst hier überhaupt keine Substitution.

Ziehe das 1/2 aus der Klammer und schiebe es in den Zähler. Dann hast Du eine Funktion der Form a / (y+b)^2. Die kannst Du nach y direkt integrieren.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Integration per Substitution f(x,y)

Meine Berechnung: