integralrechnung umdrehen

Question

Die Guten Tag Mathelounge Forum,

ich habe heute an der Integralrechnung getüftelt und mir daraufhin folgende Frage gestellt.:

Ist es möglich durch vorhandenen Integral und Begrenzung a und b die zugehörige Funktionsgleichung herauszufinden?

Es würde so aussehen:

                 b

Normal: I= ∫ f(x) dx

                a

Mein Fall: I= 9, b= 3√2 durch 2, a= -3√2 durch 2

Ist es nun möglich die Funktionsgleichung f(x) herauszufinden?

Ich freue mich über eine schnelle Antwort

Comments

Im Bild habe ich noch vergessen zu notieren, dass I= 9 ist.

Answer 1

ganz sicher nicht. Überlege Folgendes:

Geometrisch ist das Integral die Fläche unter einer Kurve. Jetzt nimmst Du eine linke und eine rechte Grenze und eine waagrechte konstante Funktion. Du hast also ein Rechteck.

Wenn Du die waagrechte Funktion nun links nach unten und gleichermaßen rechts nach oben ziehst, hast Du ein Trapez mit gleicher Fläche.

Du kannst auch die waagrechte Funktion auch durch genau eine Schwingung einer Sinuskurve ersetzen. In dem Maße, wie Du links dann nach oben gehst (die Fläche vergrößerst), gehst Du rechts wieder runter.

Grüße,

M.B.

Comments

Genau das ist wie bei Sandbildern. Obwohl die Fläche die man von vorne sieht immer gleich ist, kann die obere Begrenzungslinie (Funktion) des Sandes beliebig aussehen.

(c) http://de.opitec.com/opitec-web/articleNumber/108526