Bestimmung von t so dass der Abstand zum Ursprung 1LE entspricht. ---> HILFE!!

Question

Hilfe, wie muss ich folgende Mathe Aufgabe rechnen? Sitze jetzt schon seit 2 Stunden hier und habe jetzt eine Lösung, aber ich weiss nicht ob die richtig ist! Also folgende Aufgabe: Gegeben ist die Funktionsschar f_t(x)=x²-tx³ Bestimmen Sie t>0 so, dass der Abstand des Extrempunktes zum Ursprung 1 LE entspricht.Wäre sehr lieb, wenn ihr mir schnell helfen könntet,
liebe Grüße,Maxi

Answer 1

Hallo Maxi,

f_t(x) = x² - t·x³

f_t'(x) = 2x - 3t·x² = 0  →  x = 0 oder x = 2/(3t)

f_t"(x) = 2 - 6t ·x

f_t"(0) = 2 > 0   →   T(0|0)

f_t"(  2/(3t) ) = -2 <0    →  H( 2 /( 3t) | 4 / (27 t²) )

Der Abstand von H und dem Ursprung beträgt

√((2/(3t))²+(4/(27t²))²)  =  2·√(81·t² + 4) / (27·t²)

Dieser soll 1 betragen:

2·√(81·t² + 4) / (27·t²)  = 1

-  mit 27/2·t² multiplizieren (dann steht die Wurzel allein),

-  Quadrieren,

-  alles auf eine Seite (...= 0)  bringen,

-  durch den Faktor bei t⁴ dividieren.

Dann hast du eine biquadratische Gleichung, die du durch die Substitution z = t² als quadratische Gleichung mit der pq-Formel lösen kannst.

Lösüngen:

t_1,2  =  ± √(2·√13/27 + 2/9)  ≈  ± 0,7

f(x) = x² - 0,7·x³    oder f(x) = x² + 0,7·x³ 

Gruß Wolfgang

Comments

Was heißt den 1LE? Das es einen Extrempunkt bei x=-1 oder x=1 gibt?

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Das heißt einfach, das die Strecke vom Ursprung zum Extrempunkt die Länge 1 haben soll, also eine Längeneinheit (LE).

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Ich habe das so gemacht und im Taschenrechner habe ich dann auch einen Extrempunkt bei t=2/3

Ich hoffe man kann das lesen

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Du hast einfach für x=1 eingesetzt, so funktioniert das leider nicht :-)

Ich setze mal voraus, dass der Aufgabensteller weiß, dass der Abstand zweier Punkte nicht die Differenz der x-Werte ist.

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Extrempunkt bei t= kann nicht stimmen. Ableitung = 0 und nach x auflösen, nicht nach t.

Grüße,

M.B.

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In einer solchen Diskussion musst du schon angeben, wen du ansprichst, wenn du dich nicht auf den direkt darüber stehenden Kommentar beziehst.

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Tut mir leid ich meine ich habe einen Extrempunkt bei x=1 in der Funktion f_1/3(x)=x²-2/3x³

Grüße,

Maxi

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Hallo moximaxo,

leite Deine Funktion sauber nach x ab:

f(x) = x^2-tx^3

f'(x) = 2x-3tx^2

Dann = 0 setzen und naxh x auflösen

2x-3tx^2 = 0

(2-3tx)x = 0

Usw.

Grüße,

M.B.

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Dein Extrempunkt und der Ursprung haben aber nicht den Abstand 1  , sondern die Differenz von deren beiden x-Werten ist 1.

Kann sein, dass der Aufgabensteller das so gemeint hat, aber dann hätte er von Mathematik wenig Ahnung :-)

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Ich verstehe das einfach mit den LE nicht. Kannst du mir das noch einmal erklären bittte :)

@wolfgang

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Wenn der Abstand vom Ursprung zum Hochpunkt  1 LE ( = 1 Längeneinheit)  sein soll, dann muss die Strecke, die beide verbindet, die Länge 1 haben. Nicht die Strecke auf der x-Achse vom Ursprung bis unter den Hochpunkt ( = x-Koordinate des Hochpunkts)

Im Prinzip kannst duLE hier einfach vergessen.

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Danke danke danke! Jetzt mach das auch alles Sinn!

ich setzte mich jetzt nochmal dran

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Da freue ich mich aber, werde dir vorsichtshalber noch eine Zeichnung machen :-)

Answer 2

als erstes Extrempunkt bestimmen, ableiten, blablabla.

Für einen Punkt E(xe,ye) ist dann der Abstand von (0,0) durch Pythagoras gegeben, also sqrt(xe^2+ye^2).

Da sowohl xe wie ye hier keine Zahl, sondern ein Term mit t sind, musst Du dann sqrt(....) = 1 setzen und nach t auflösen.

Grüße,

M.B.