Textaufgabe Bruchgleichung: Wie lautet der ursprüngliche Bruch?

Question

Verdoppelt man bei einem Bruch mit dem Wert zwei Drittel den Zähler und vermindert den Nenner um 6, so verdreifacht sich der Wert des Bruches. Wie lautet der ursprüngliche Bruch?

Answer 1

Bruch mit dem Wert zwei Drittel

a/b = 2/3

b = 1,5a

 

Verdoppelt man bei diesem Bruch den Zähler und vermindert den Nenner um 6, so verdreifacht sich der Wert des Bruches.

2a/(b - 6) = 3a/b | * (b - 6) * b

2ab = 3a*(b - 6)

 

2ab = 3ab - 18a | -2ab

ab - 18a = 0 | mit b = 1,5a

1,5a² - 18a = 0

a*(1,5a - 18) = 0

a1 = 0

a2 = 18/1,5 = 12

b1 = 1,5*a1 = 0

b2 = 1,5*a2 = 18

0/0 ist kein Bruch mit dem Wert 2/3 bleibt als Lösung 12/18

12/18 = 2/3

24/12 = 2 = 3 * 2/3

Der gesuchte Bruch ist also 12/18

 

Comments

Ein anderer Ansatz mit einer Variablen wäre

(2 * 2x)/(3x - 6) = 3 * (2x)/(3x)

Mit den Nennern multiplizieren

 

(2 * 2x) * (3x) = 3 * (2x) * (3x - 6)

12x² = 18x² - 36x

6x² - 36x = 0

6x(x - 6) = 0

x1 = 0

x2 = 6

 

Dann ist der Bruch

(2*6)/(3*6) = 12/18

Answer 2

Der Wert des Bruches ist 2/3,

der Zähler verdoppelt ist 4,

der Nenner um 6 vermindert  ist -3.

(2*2)/(3-6)=3*x

4/(-3)=3*x

-4/9=x