Bruchgleichung lösen ( mit erklärung bitte !)

Question

(3/8) - (5/6x) - (13/15) + (8/5x) = (31/40) - (11/10x) - (2/3x)

Comments

Sind die x unter dem Bruchstrich oder nicht?

Unter dem Bruchstrich müsstest du anders klammern:

(3/8) - (5/(6x)) - (13/15) + (8/(5x)) = (31/40) - (11/(10x)) - (2/(3x))

So wie du geklammert hast, ist das eigentlich keine Bruchgleichung. 

Answer 1

Ich gehe mal davon aus, dass Lu recht hat. Bruchgleichungen löst man am schnellsten, wenn man sie mit dem Hauptnenner durchmultipliziert. Dann kürzen sich nämlich alle Nenner weg und es bleibt eine normale Gleichung übrig. Der Hauptnenner ist hier 120x. Nach dem Durchmultiplizieren damit und dem Wegkürzen aller Nenner bleibt dann: 45x - 104x - 100 + 192 = 93x - 132 - 80 was man zusammenfasst zu 92 - 59x = 93x - 212. Dies ist eine lineare Gleichung mit der Lösung x = 2.

Answer 2

Für den Fall , das die Aufgabe so lautet:

3/8 - (5/6)x -13/15 +(8/5) x =31/40-(11/10) x - (2/3) x

1.Sortieren der Ausdrücke ohne x  z.B .auf die linke Seite , Ausdrücke mit x dann auf die rechte Seite.

3/8  -13/15  - 31/40 =-(11/10) x - (2/3) x + (5/6)x -(8/5) x

2. Hauptnenner linke Seite:

3/8  -13/15  - 31/40 = ((3*15) -(13 *8) -(31*8))/120

= -152/120

3. Hauptnenner rechte Seite

((5*5 )x -(8*6)x -(11*3)x-(2*10)x)/30

-------->

-152/120 = -(76/30 )x |*(-1)

152/120 = (76/30 )x |*30/76

152/120 *30/76 =x

4. Kürzen

x=2/4

x=1/2

Comments

Ich wollte eigentlich schon mich selber korrigieren als Lu geantwortet hat. Aber ich habe die ganze zeit versucht eine Bestätigungs mail zu bekommen ( War echt am verzweifeln). Ich möchte mich an dieser stelle nochmal für die schnellen Antworten bedanken. Ich hab vergessen auf die Klammern zu achten aber ich glaube das es so richtig wäre:

(3)/(8)-(5)/(6x)-(13)/(15)+(8)/(5x)=(31)/(40)-(11)/(10x)-(2)/(3x)

Das / soll den Bruchstrich darstellen also quasi (Zähler) / (Nenner)

Es ist wahrscheinlich hilfreich die brüche auf ein Blatt zu schreiben, viel überschichtlicher, falls es immernoch unklar ist kann ich auch ein Bild davon hochladen.

---

wenn die Aufgabe so lautet , ist das Ergebnis  2

(3)/(8)-(5)/(6x)-(13)/(15)+(8)/(5x)=(31)/(40)-(11)/(10x)-(2)/(3x)

Die allgemeine Vorgehensweise ist die Gleiche, wie von mir oben erklärt.

3/8 -13/15-31/40 =  ((3*15) -(13 *8) -(31*8))/120

= -152/120

5/(6x) -8/(5x) -11/(10x) -2/(3x)

=1/x (5/6- 8/5 -11/10+2/3)

=1/x ((25 -48 -33 +20)/30)

=( -76 )/(30*x))

--------------->

(-152)/120 = -76/(30x)


x=2