Hi!
Ohne Taschenrechner ist das aber doch fast unmöglich oder gibt es da einen Trick wie ich das machen kann bzw. wie ich das dann überprüfe.
Damit Deine Matrix eine Drehmatrix wird, muss b = -a sein.
Weiter darf sich die Länge eines Vektors beim Drehen nicht verändern. Nimm also einen Vektor, naheliegenderweise einen der Länge 1, also etwa (1 ; 0), und bestimme für den Bildvektor (1/2 ; -a) den Parameter a so, dass der Bildvektor auch die Länge 1 hat.
(Die angegebenen Vektoren sind Spaltenvektoren.)