Die folgende Funktion nach Stetigkeit prüfen: sin(xy)

Question

Ich muss die folgenden Funktion nach Stetigkeit pruefen. fur die Funktion sin(xy) ist mir klar ,dass sie stetig ist . wie kann ich die naechste zwei Funktionen pruefen?

Answer 1

die Betragsfunktion ist stetig.

Zu untersuchen bleibt nur die Funktion in der zweiten Komponente.

f(x,y)=x/(1+x^2+y^2)

Interessant ist hier nur der Punkt (0,0,0) (der Rest ist stetig)

Man kann z.B Polarkoordinaten nutzen:

x=r*cos(φ)

y=r*sin(φ)

f(x,y)=f(r,φ)=r*cos(φ)/(1+r^2)

wenn r--> 0 geht, geht die Funktion gegen 0 und ist somit stetig.

Also ist f stetig auf ℝ^3

Comments

kannst du auch bei diesen helfen. 3te Aufgabe habe ich schon

bei 4te habe ich die Folge (-1/n , 1/n) -> ( 0 , 0 ) konvergiert und
f((-1/n , 1/n)  = exp ( -unedlich) . Konvergiert exp auch gegen 0 ?