Wie berechnet man die Nullstellen der Funktionen? Bsp. f(x)= x^2+3x-15, f(x)= -4x^3+24x^2-4x

Question

Hallo ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe;

und zwar müssen wir die Nullstellen von folgenden Funktionen berechnen:

f(x)= x³-x²+10x+4

f(x)= x³-4x²+x

f(x)= x²+3x-15

f(x)= -4x³+24x²-4x

Ich bedanke mich bereits im Voraus!! :)

Answer 1

Um eine Nullstelle zu berechnen, muss man den Funktionsterm gleich Null setzen. (Man kann auch 0 statt f(x) schreiben). Gleich die erste Aufgabe ist die schwerste. Die Gleichung 0 = x³-x²+10x+4 kann man in der Schule mit Standardmethoden nicht lösen. In der zweiten Aufgabe kann man x ausklammern: 0 = x·(x²-4x+1). Jetzt ist entweder der erste Faktor x = 0 oder der zweite Faktor x²-4x+1 = 0. Entsprechendes gilt für die vierte Aufgabe. Die dritte Aufgabe führt unmittelbar zur quadratischen Gleichung 0 = x²+3x-15.

Answer 2

x^3 - x^2 + 10·x + 4 = 0

Lösung über ein Näherungsverfahren deiner Wahl bei x = -0.3800650386

x^3 - 4·x^2 + x = x·(x^2 - 4·x + 1) = 0

Eine Nullstelle bei x = 0 die anderen bekommt man über die pq-Formel bei x = 2 - √3 ∨ x = √3 + 2

x^2 + 3·x - 15 = 0

Die pq-Formel gibt die Lösungen x = - √69/2 - 3/2 ∨ x = √69/2 - 3/2

- 4·x^3 + 24·x^2 - 4·x = - 4·x·(x^2 - 6·x + 1) = 0

Eine Nullstelle bei x = 0 die anderen bekommt man über die pq-Formel bei x = 3 - 2·√2 ∨ x = 2·√2 + 3

Answer 3

Setze (x)=0

x^2 +3x-15=0 ->PQ- Formel:

x_1.2= - 3/2 ± √ (9/4 +15)

x_1.2= - 3/2 ± √ (9/4 +60/4)

x_1.2= - 3/2 ± (√ 69 )/2

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f(x)= x³-4x²+x =0

x ( x^2-4x+1)=0

-----> x_1=0

x^2-4x+1=0 ->PQ-Formel

x_2.3= 2±√ (4-1)

x_2.3= 2±√3

---------------------------------------------------

f(x)= -4x³+24x²-4x ------------->siehe Aufgabe davor, gleiches Prinzip

Lösung:

x_1=0

x_2.3= 3± 2 √2

---------------------------------------------------

f(x)= x³-x²+10x+4 =0

Lösung durch Näherungsverfahren (z.B. Newton) möglich

Lösung: ≈ -0.38

es gibt noch 2 komplexe Lösungen

Answer 4

die erste Gleichung lässt sich mit der PQRST-Formel lösen (kein Schulstoff):

x=1/3-(sqrt(135972)/2+196/2)^{1/3}/3+29/(3*(sqrt(135972)/2+196/2)^{1/3})≈-0.380065

Die anderen beiden Lösungen sind nicht reell.