Matrix als Produkt von Elementarmatrizen Berechnung

Question

wie ist diese Fragestellung aufzufassen: "Matrix als Produkt von Elementarmatrizen"

$$ \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix} $$

Wie sehe hier ein Rechenweg aus. Ist mit dem Produkt gemeint:

$$ \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix} $$ Matrix A * Einheitsmatrix?

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https://de.m.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix

Answer 1

Schau mal dort

http://users.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf

Comments

Verstehe ich nicht ganz...

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wie sieht es damit aus:

http://math-www.uni-paderborn.de/~chris/Index27/V/einschubA.pdf

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Ok, Elementarmatrizen sind sowas wie Vertauschungs/Additions/Multiplikations- Matrizen.

Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich meine Matrix A umrechnen muss, damit diese ein Produkt von Elementarmatrizen ist...

BZW: Kann es sein, dass damit eigentlich nur gemeint ist, den Rechenweg zur Stufenform aufzuschreiben?

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$$ A=\begin{pmatrix} 3 & -5 & 1 \\ 2 & -5 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix}\quad Z1-Z2\quad =\quad A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & -5 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix} $$

Dann wäre diese Z1-Z2 eine Zeilenumformung und das wäre dann eine Elementarmatrix. Also alle Rechenschritte, die wir normalerweise neben das LGS schreiben?

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Genau: Die elemnetaren Umformungen kann man

alle durch Multiplikation mit Elementarmatrizen beschreiben wie

es in der Internetquelle steht.