dritte und vierte Ableitung mit der Produktregel. f(x) = e^ ((x2)-x)

Question

Die Funktion:

f(x) = e^(x2)-x

ist gegeben.

f´(x) = (2x-1)*e^(x2)-x

f´´(x) = (4x²-4x+3)* e^(x2)-x

Die zweite Ableitung habe ich durch die Produktregel herausbekommen. Nun weiß ich nicht wie ich weiter vorgehen kann. Ich soll bis zu der vierten Abeleitung ableiten.

Comments

EDIT: Wird f(x) = e^(x2)-x so dargestellt, wie du es dir vorgestellt hast? Wozu dient die Klammer im Exponenten? 

Answer 1

f(x) = exp(x² - x)

f'(x) = exp(x² - x)·(2·x - 1)

f''(x) = exp(x² - x)·(4·x² - 4·x + 3)

Auch für die dritte oder vierte Ableitung benutzt du die Produktregel. Eigentlich wie die zweite Ableitung.

f'''(x) = exp(x² - x)·(8·x³ - 12·x² + 18·x - 7)

f''''(x) = exp(x² - x)·(16·x⁴ - 32·x³ + 72·x² - 56·x + 25)

Answer 2

Versuch es mal dieser, leicht herzuleitenden, Regel, die du für alle Ableitungen deiner Funktion benutzen kannst:

$$f(x) = u(x) \cdot \text{e}^{v(x)} \\ f'(x)=\left(u'(x)+v'(x) \cdot u(x) \right) \cdot \text{e}^{v(x)}$$