Lösung Exponentialgleichung. x^{2k}= -1

Question

Kann mir bitte jemand erklären wie folgende Gleichung gelöst wurde:

x^{2k}=-1

Das Ergebnis ist e^{(π+2nπ)/2k}*i)

Verstehe nicht wie man darauf kommt. Das man -1 als i^2 darstellen kann ist mir klar und ich weiß auch über die Euler Formeln bescheid nur kann ich die Gleichung trotzdem nicht lösen!

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EDIT: Wenn die Unbekannte nicht im Exponenten steht, nennt man das nicht Exponentialgleichung.

Ich kann deine Überschrift noch anpassen, wenn du einen besseren Vorschlag hast.

Answer 1

Schau mal dort

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_komplexen_Zahlen

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Aha das hilft mir etwas weiter nur was ist in meinem Beispiel φ?

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Welches Argument (=welcher Winkel) gehört zu -1 ?

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 φ=180° bzw    φ=π ;

denn der Pfeil von 0 nach -1 wird ja durch die 180°

Drehung des Pfeils von 0 nach 1 erzeugt.

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Ah ok danke! Habs jetzt verstanden