Mathe Beweis : Wenn n gerade ist ist n^2 auch gerade

Question

Tja, das ist also die Frage, wenn n gerade ist, dann ist n^2 auch gerade. Aber wie beweist man das?

Ich bin schon so weit :

n = 2*k wobei n e der IN Zahlen. damit erhält man dann alle natürlichen Zahlen, da alle geraden Zahlen ja auch die 2 als Faktor enthalten.

2*k = ....

Hier hört mein Verständnis dann auf. Wie beweise ich weiter. Ich hoffe ihr könnt helfen. Das ganze wurde in einer Vorlesung im Mathe Vorkurs der RWTH vorgestellt.

Tim

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n² = n·n = (2·k)·n = 2·(k·n) ∈ 2ℤ.

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@equinox: Wie würdest du denn in eigenen Worten (ohne Formeln) erklären, dass das Quadrat einer geraden Zahl wieder eine Gerade Zahl ist?

Schreibe zwei drei deutsche Sätze hin, mit denen man das begründen kann. Danach kannst du deine Sätze mit der vorgeführten Rechnung vergleichen.

Zur Gegenrichtung:

https://www.mathelounge.de/8794/wenn-eine-quadratzahl-gerade-ist-dann-ist-auch-die-zahl-gerade

Answer 1

Sein n eine gerade Zahl, dann lässt sich n schreiben als 2*k

Das Quadrat von n ist dann

n^2 = (2*k)^2 = (2*k)*(2*k) = 2*2*k^2 = 4*k^2

Ist n also eine gerade Zahl lässt sich das Quadrat von n sogar durch 4 teilen und ist somit auch gerade.

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Wow das war das verständlichste was ich bis jetzt gelesen habe ! Danke