Bei welchem Punkt ist die Steigung des Graphen am stärksten und am schwächsten

Question

Gegeben ist die Funktion

f(x)= -1/9 * (4x^3+9x^2-12x-19)

wie kann ich berechnen, ab welchem Punkt der Graph am stärksten steigt und ab wann er am stärksten fällt, kann man das überhaupt machen ?

Die Ableitungen sind ja

f´(x)=-1/9 * (12x^2+18x-12)

f´´(x)=-1/9 * (24x+18)

f´´´(x)=-1/9 * (24)

Answer 1

Gesucht sind die Wendestellen und zu vergleichen sind die Steigungen der Wendetangenten.

Comments

f''(-3/4) = 0

f´´´(-3/4)=-8/3

Ein Wendepunkt liegt also vor bei (-3/4;0,74)

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Ja, \(x=-3/4\) ist die einzige Wendestelle. Da die dritte Ableitung dort negativ ist, handelt es sich um eine Stelle mit Links/Rechts-Krümmungswechsel. Daher hat die Funktion dort ihren stärksten Anstieg. Weitere Wendestellen müssen nicht berücksichtigt werden, da es ja nur eine gibt. Am Rand des Deinitionsbereichs, hier also im Unendlichen, fällt die Funktion am stärksten.