Abbilden eines Kreuzproduktes auf eine Menge (Magma)

Question

kann mir jemand bei Folgender Aussage weiterhelfen? 

Sei M eine Menge und ∗:M×M→M eine auf M abgeschlossene Abbildung. Dann heißt (M,∗) ein Magma.

insbesondere verstehe ich die Sache mit der Verknüpfung nicht.

Und wie sieht es dann mit der Abbildung auf M aus ?

M{1,2,3}  MxM = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)} und das jetz auf M abbilden ?

Answer 1

> insbesondere verstehe ich die Sache mit der Verknüpfung nicht.

Was verstehst du daran nicht?

> Und wie sieht es dann mit der Abbildung auf M aus ?

Die Abbildung wird Verknüpfung genannt.

> und das jetz auf M abbilden ?

Ja, jedes der Elemente (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) bekommt einen Partner zugewiesen. Dieser Partner kann 1, 2 oder 3 sein. Dass ist dann eine Abbildung. Sie  ist abgeschlossen, weil sowohl 1 als auch 2 als auch 3 Elemente von M sind. Hätte man aber eigentlich gar nicht erwähnen brauchen; die Abgeschlossenheit steckt schon in der Forderung ∗:M×M→M drin.

Comments

Bezüglich der Verknüpfung, wird diese durch MxM dargestellt oder geht es hier eher um etwas wie +,*,/

und irgendwie hab ich ein Denkfehler,glaub ich, durch das Kreuzprodukt bekomme ich doch Tuppel raus  ?

und diese soll ich jetzt nochmals den elementen aus M zuordnen können ? Da hängst bei mir etwas.

(1,1) ist doch nicht Element aus M oder?

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> durch das Kreuzprodukt bekomme ich doch Tuppel raus

Das ist richtig. Und diese Tuppel werden dann auf Elemente von M abgebildet.

> geht es hier eher um etwas wie +,*,/

Ja, außer dass die üblichen Rechenregeln für Addition und Multiplikation nicht gelten brauchen. Es ist also legitim, (1,2) auf 3 abzubilden (was auch bei der Addition so ist), aber das Element (2,1) auf 1.

> Da hängst bei mir etwas.

Beispiel: Multiplikation. Die Abbildung sieht so aus:

    (1,1) ↦ 1
    (1,2) ↦ 2
    (1,3) ↦ 3
    (2,1) ↦ 2
    (2,2) ↦ 4
    (2,3) ↦ 6
    (3,1) ↦ 3
    (3,2) ↦ 6
    (3,3) ↦ 9

Das ist keine Verknüpfung auf M, weil 4, 6 und 9 nicht zu M gehören.