Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 1 aber weniger als 4 Gewinn-Lose darunter sind.

Question

In einer Los-Trommel sind 23 Lose. Davon sind 14 Nieten. Georg kauft 5 Lose, die er zufällig und ohne Zurücklegen aus der Trommel zieht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 1 aber weniger als 4 Gewinn-Lose darunter sind.

Answer 1

Guten Morgen früher (oder später?) Gast,

bei der Berechnung der W. spielt es keine Rolle, ob die 5 Kugeln"mit einem Griff" oder "nacheinander ohne Zurücklegen" gezogen werden, weil die Reihenfolge nicht berücksichtigt wird.

Die Ereignisse "genau 2 Gewinne"  und "genau 3 Gewinne" schließen sich auch gegenseitig aus. Deshalb kann man ihre Wahrscheinlichkeiten bei der Berechnung von P("genau 2 Gewinne" oder "genau 3 Gewinne")  einfach addieren:

 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)   mit   P(A∩B)  = 0

P("genau 2 Gewinne" oder "genau 3 Gewinne") = 

 \(\begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix}\) • \(\begin{pmatrix} 14 \\ 3 \end{pmatrix}\) / \(\begin{pmatrix} 23 \\5  \end{pmatrix}\) + \(\begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}\) • \(\begin{pmatrix} 14 \\ 2 \end{pmatrix}\) / \(\begin{pmatrix} 23 \\ 5 \end{pmatrix}\)

≈  0,6166  ≈  61,7 %

Gruß Wolfgang