Koordinatengleichung der Ebene E: X = (5|-1|2)+a*(3|0|2)+b*(0|3|-1) gesucht

Question

Habe die Ebene (5|-1|2)+a*(3|0|2)+b*(0|3|-1) und soll die Koordinantengleichung finden.. Scheitere jedoch dauernd..Die Nullen stören mich irgendwie und behindern mich :(

Könnte es mir kurz jemand vorrechnen?

Answer 1

Der schnellste und einfachste Weg führt über das Kreuzprodukt:

E: X = (5|-1|2)+a*(3|0|2)+b*(0|3|-1) 

n = [3,0,2] x [0,3,-1] = [-6, 3, 9] = -3 * [2, -1, -3]

E: X * [2, -1, -3] = [5, -1,2] * [2, -1, -3]

E: 2x - y - 3z = 5

PS: Je mehr Nullen in den Richtungsvektoren desto einfacher wird das Kreuzprodukt. Also keine Angst vor Nullen.

Answer 2

Normalenvektor ist ( -2 ; 1 ; 3 ) .

also -2x+y+3z= d

und dann 5 ; -1 ; 2 einsetzen und d ausrechnen

gibt wohl  -2x+y+3z=  -5