geometrische Folge aus drei Zahlen. Summe 175.5, Produkt 91125.

Question

Drei Zahlen bilden eine geometrische Folge. Ihre Summe ist s, ihr Produkt ist p. Wie lauten die drei Zahlen? Beschreibe deine Vorgehensweise.

a) s = 175,5 ; p = 91125

Danke für die Antwort

Answer 1

Du hast 3 Folgenglieder a1, a2, a3. Bei einer geometr. Folge gilt: \( a_2 = q*a_1 \) und \( a_3 = q*a_2 = q^2*a_1 \).

Ansonsten a1+a2+a3 = 176.5 und a1*a2*a3 = 91125.

Grüße,

M.B.

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Und wie berechnet man q?

Answer 2

a) s = 175,5 ; p = 91125

die 3 Folgenglieder:  a , aq , aq^2 

a + aq + aq^2 = 175.5          (I) 

a^3*q^3 = 91125                   (II) 

(aq)^3 = 91125

aq = 45, a = 45/q        einsetzen in (I) 

45/q + 45 + 45q = 175.5       | * q

45 + 45q + 45q^2 = 175.5q       | quadratische Gleichung. 

.....

q1 = 0.4, q2 = 2.5

a1 = 112.5,  a2 = 18

1. Möglichkeit: 112.5, 112.5* 0.4 = 45 , 112.5 * 0.4^2 = 18

2. Möglichkeit: 18, 18*2.5 = 45 , 18*2.5^3 = 112.5 

Bitte erst mal Rechnung kontrollieren. 

Auffällig (und kein Zufall): q1 = 2/5 und q2 = 5/2 = 1/q1. 

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Und wie berechnet man das q? Also bis zu den Schritt wo mir aq=45 hab ich es verstanden. Aber wie rechne ich mir dann a und aq² aus?