Geometrische Folge mit b5 = -2560, b10 = 2621440 . Bildungsgesetz als Rekursionsformel und erzeugender Term?

Question

Von einer geometrischen Folge kennt man zwei Glieder. Gib das Bildungsgesetz als Rekursionsformel und mithilfe eines erzeugenden Terms an.

1) b₅ = -2560,  b₁₀ = 2621440

Danke für die Antwort

Answer 1

) b₅ = -2560,  b₁₀ = 2621440

also    -2560 * q⁵  = 2621440

                    q⁵  = - 1024

              q = - 4

   mit b_n = b_o*qⁿ hast du   - 2560 = b_o* (- 1024)

b_o = 2,5   Also Term:    b_n = _2,5  * ( -4) ⁿ

^{und Rek:} 
b_o = 2,5  und b_n+1 = - 4 * b_n

Answer 2

 a₀· b¹⁰ / (a₀·q⁵)  = b⁵

2621440 / q⁵ = -2560

2621440 / (-2560) = q⁵ = -1024

q = -  ⁵√1024 = - 4

2621440 = a₀ * (-4)¹⁰  →  a₀ = 5/2

 a_n+1 = -4 a_n

Gruß Wolfgang

Answer 3

(I)  b0 * q^5 = b5

== > b0 = b5 / q^5

(II) b5 * q^5 = b10

==> q^5 = b10/b5

(I) kombiniert mit (II)

b0 = b5/ ( b10/ b5) = (b5)^2/b10

= ( -2560)^2 / 2621440 = 2.5

q = -4 vgl. vorhandene Antworten. 

Erzeugender Term 

bn = 2.5 * (-4)^n