lineare Gleichungssystem berechnen

Question

ich habe hier drei lineare Gleichungssysteme. Ich verstehe leider nicht, wie ich vorgehen muss.

Aufgabe 1:

5y + x= 16

5y - x= -16

Mein Gedanke wäre hier, das Additionsverfahren zu nehmen. Also: 10y=0 -> y=0 Aber wie bekomme ich jetzt x?

Aufgabe 2:

3x + 4y= 6

-2x + 3y= 30

Hier ebenfalls das Additionsverfahren: x + 7y= 36 , ab dann weiß ich leider nicht, was ich machen soll.

Aufgabe 3:

6x - 9y= 11

8x - 12y= 15

Hier habe ich keine Ahnung, welches Verfahren geeignet ist.

Answer 1

1)  

 y=0  in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen und x ausrechnen

L = { (0|16) }

2)

3x + 4y= 6         | * 2    ↔     6x + 8y = 12

-2x + 3y= 30      | * 3    ↔    -6x + 9y = 90

Dann fällt x beim Addieren der neuen Gleichungen weg und du kannst y ausrechnen , dann weiter wie oben

[ zur Kontrolle:  x = -6 und y = 6 →  L = { (-6|6) }

3)  analog zu 2)

Die Lösungsmenge ist aber leer, weil die beiden neuen Gleichungen sich widersprechen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hallo

zu1)

y=0 Aber wie bekomme ich jetzt x? indem Du 0 in eine der beiden Gleichungen einsetzt

---------->x=16

zu 2)

Multiplziere die 1. Gleichung mal 2 , die 2. Gleichung mal 3

------->

3x + 4y= 6 | *2

-2x + 3y= 30|*3

---------------------------

1.) 6 x+8y=12

2.)-6x +9y =90

-----------------------

1 +2 ) ---------->17y= 102

y=6

3x + 4y= 6

3x +24=6

3x=-18

x= -6

---------------------

Aufgabe 3:

Multiplitiere die 1. Gleichung  mal -8/6

Wende dann das Additionsverfahren an.