Lösen Sie das lineare Gleichungssystem.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 9 (Anwendung der PLU - Zerlegung) Lösen Sie das lineare Gleichungssystem \( A \cdot \vec{x}=\vec{b} \) mit der Matrix \( A=\left(\begin{array}{ccc}3 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & -1\end{array}\right) \) und \( \vec{b}=\left(\begin{array}{c}5 \\ -1 \\ 0\end{array}\right) \). Wenden Sie dafür die ermittelte \( P L U- \) Zerlegung an.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/vbrw8pe2

A:={{3,1,0},{1,-2,1},{0,1,-1}}

mit Pivot- oder ohne Pivotsuche?:

\(\small L \; R \;  \left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) =   b\)

\(\small \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\\frac{1}{3}&1&0\\0&\frac{-3}{7}&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrr}3&1&0\\0&\frac{-7}{3}&1\\0&0&\frac{-4}{7}\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}5\\-1\\0\\\end{array}\right) \right\} \)

\(\small L\; Y = b\\ \left(\begin{array}{r}y1\\\frac{1}{3} \; y1 + y2\\\frac{-3}{7} \; y2 + y3\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}5\\-1\\0\\\end{array}\right)\) ==> Y

\(\small R\; X = Y\\ \left(\begin{array}{r}3 \; x1 + x2\\\frac{-7}{3} \; x2 + x3\\\frac{-4}{7} \; x3\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}5\\\frac{-8}{3}\\\frac{-8}{7}\\\end{array}\right)  \) ==> X