Ermitteln Sie eine Gleichung der Funktion f dritten Grades. Punktsymmetrisch zu O…

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades ist zum Ursprung punktsymmetrisch und verläuft durch den Punkt P(3/0). außerdem beträgt die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f im Ursprung -4,5.
Ermitteln sie eine Gleichung der Funktion f.

Comments

Aus welchem Matjenuch ist diese Aufgabe?

Answer 1

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades ist zum Ursprung punktsymmetrisch

f(x) = ax^3 + bx

und verläuft durch den Punkt P(3/0).

f(3) = 0
27·a + 3·b = 0

außerdem beträgt die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f im Ursprung -4,5.

f'(0) = -4.5
b = - 9/2

Ermitteln sie eine Gleichung der Funktion f.

Das LGS hat die Lösung: a = 1/2 ∧ b = - 9/2

Daher lautet die Funktion: f(x) = 1/2*x^3 - 9/2x = 0.5x^3 - 4.5x

Answer 2

"Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades ist zum Ursprung punktsymmetrisch und verläuft durch den Punkt P(3|0). außerdem beträgt die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f im Ursprung -4,5.
Ermitteln sie eine Gleichung der Funktion f."

\(f(x)=a*x*(x-3)*(x+3)=a*x(x^2-9)=ax^3-9ax\)

\(f´(x)=3ax^2-9a\)

\(f´(0)=-9a→-9a=-4,5→a=0,5\)

\(f(x)=0,5x^3-4,5x\)