Termumformung, Tangente und Differenzfunktion

Question

Das ist die Aufgabe, die ich machen soll:


So weit bin ich bisher gekommen:


Wie forme ich jetzt diesen Term so um, dass das raus kommt, was in der Aufgabe angegeben ist?

Answer 1

Hi,

mach es andersrum :).

Multipliziere die Musterlösung aus:

4(x-1)(x^2+4x+6)

(4x-4)(x^2+4x+6)

4x^3+16x^2+24x-4x^2-16x-24

4x^3+12x^2+8x-24

Genau was Du hast, also passst das :).

Grüße

Answer 2

Deine Frage lautet im Kern: "Wie löst man eine allgemeine kubische Gleichung?" oder "Wie zerlegt man einen kubischen Term in Faktoren?" Wenn natürlich - wie hier - eine Musterlösung angegeben ist, kann man sie nach dem Vorschlag von Unknown bestätigen. Was aber macht man, wenn keine Musterlösung vorliegt? Da ist zunächst einmal festzustellen, dass allgemeine kubische Gleichungen in der Schule kein Thema sind. In speziewllen Fällen (wie hier) kann man eine Lösung raten und durch Einsetzen bestätigen. In diesem Falle folgt Polynomdivision. Sonst bleibt nur die Anwendung eines Näherungsverfahrens.

Answer 3

1)

f1(x) = x^4 + 4·x^3 + 4·x^2

f1'(x) = 4·x^3 + 12·x^2 + 8·x

a = 1

f(a) = 9

f'(a) = 24

t(x) = 24·(x - 1) + 9

t(x) = 24·x - 15

2)

d(x) = (x^4 + 4·x^3 + 4·x^2) - (24·x - 15)

d(x) = x^4 + 4·x^3 + 4·x^2 - 24·x + 15

d'(x) = 4·x^3 + 12·x^2 + 8·x - 24

d'(x) = 4·(x^3 + 3·x^2 + 2·x - 6)

(x^3 + 3·x^2 + 2·x - 6) / (x - 1) = x^2 + 4·x + 6

d'(x) = 4·(x - 1)·(x^2 + 4·x + 6)

3)

d'(x) hat als einzige Nullstelle  x = 1 weil x^2 + 4·x + 6 nicht Null werden kann. b^2-4ac < 0

Da x = 1 die einzige einfache Nullstelle ist, hat die Funktion hier das einzige Minimum und damit haben wir an dieser Stelle den kleinsten Funktionswert.

d(1) = 0

4)

Für alle Schnittpunkte gilt d(x) = 0. Da aber 0 nur an der Stelle 1 und sonst nicht angenommen wird ist dies der einzige Schnittpunkt (Berührpunkt).