Frage Differenzfunktion

Question

Aufgabe:

g(x) = x^3 - 3x^2              h(x) = 1/2x^2          [-1;2]

Problem/Ansatz:

Als Funktion habe ich x^3 - 3,5x^2 errechnet.

Nun komme ich nicht mehr weiter. Was ist nun der beste Weg bei einer Potenz von 3, die Nullstellen zu berechnen?

Anschließend kann ich die Bereiche bestimmen und mit den Integralen die Fläche berechnen oder?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Aloha :)

$$x^3-3,5x^2=x^2\left(x-3,5\right)$$Die Nullstellen liegen also bei \(x=0\) und \(x=3,5\). Da du das Intervall \([-1|2]\) betrachten sollst, ist die Nullstelle bei \(x=0\) interessant. Du hast also 2 Integrale, eines im Intervall \([-1|0]\) und eines im Intervall \([0;2]\).

Comments

Danke für die Antwort.

Sobald x^2 (x-3,5) bedeutet im Prinzip, dass ich drei Nullstellen habe oder? x1=0      x2=0   und dann noch x-3,5 = 0 setze und dann x3 = 3,5 herausbekomme, oder?

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Genau, die Nullstelle bei \(x=0\) ist eine doppelte Nullstelle. Das heißt, die \(x\)-Achse wird dort nur "berührt", aber nicht geschnitten.

~plot~ x^3-3,5x^2 ; [[-1,5|4|-7|2]] ~plot~

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Vielen Dank für deine hilfreichen Antworten, du konntest mir beim Verständnis weiterhelfen. :)