Symmetrie von Differenzfunktion

Question

Aufgabe:

Die Graphen f(x) und g(x) sind Achsensymmetrisch zur Y-Achse.

Jetzt gibt es eine vorgegebene Differenzfunktion: k(x) = f(x) - g(x)

Nun soll man herausfinden, ob die Funktion k(x) Achsensymmetrisch zur Y-Achse oder Punktsymmetriach zum Ursprung ist.

Problem/Ansatz:

Wie soll man das machen?

Answer 1

Die Graphen f(x) und g(x) sind Achsensymmetrisch zur Y-Achse.

damit ist

k(-x)=f(-x)-g(-x)=f(x)-g(x)=k(x)

Die Funktion k ist auch achsensymmetrisch zur y-Achse.

Answer 2

Hallo.

Seien \(g(x), f(x)\) achsensymmetrisch, d.h. \(\forall x: f(x)=f(-x), g(x)=g(-x)\).

Nun betrachten wir die die Abbildung \(k(x) :=f(x)-g(x)\).

Zur Achsensymmetrie:

\(k(-x)=f(-x)-g(-x)=f(x)-g(x)=k(x) \Rightarrow k\) ist achsensymmetrisch.

Zur Punktsymmetrie:

\(-k(x)= -(f(x)-g(x))=g(x)-f(x)=g(-x)-f(-x)\neq k(-x)\Rightarrow k\) ist nicht punktsymmetrisch \(\square\)

Comments

Danke.

Nur verstehe ich nicht,

wie man von f(-x) - g(-x) wieder auf f(x) - g(x) kommt. Was für Rechnungen führt man da durch?