Diskutieren Sie folgende Funktion: y = (x + 3) * (x - 4) * (x - 1)

Question

y = (x + 3) * (x - 4) * (x - 1)

Answer 1

Mit der Checkliste zur Kurvendiskussion (z.B. hier http://www.mathebibel.de/kurvendiskussion) und wolframalpha oder geogebra als Kontroll-Tools ist das doch machbar?! ;)

-> https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+(x+%2B+3)+*+(x+-+4)+*+(x+-+1)

"second derivative" und "third derivative" vor die Funktion geschrieben, liefern dir noch die weiteren Ableitungen.

Bei Geogebra helfen Funktionen wie "Extremum[<Polynomfunktion>]" und "Wendepunkt[<Polynom>]" zur Kontrolle dieser Punkte

Answer 2

Die Nullstellen kann man direkt ablesen: x₁ = - 3; x₂ = 4 und x₃ =1. Für die Ableitungen würde ich erst ausmultiplizieren: f(x) = x³ - 2x²  - 11x +12; f '(x) = 3x² - 4x - 11 hat die Nullstellen x_4/5 = (2±√37)/3 und f ''(x) = 6x - 4  hat die Nullstelle x = 2/3. bei weiterer Überprüfung liegt hier ein Wendepunkt und x_4/5 sind Stellen von Hoch- und Tiefpunkt.

Answer 3

Du brauchst eine "to do Liste" für Kurvendiskussionen und arbeitest sie ab. Diese Liste zählt alles auf, was ihr von der Kurve schon ausrechnen kannst.

Nullstellen.

y = (x + 3) * (x - 4) * (x - 1)  

ablesen x1 = -3, x2 = 4, x3 = 1. Alles sind einfache Nullstellen. D.h. die Kurve von y = (x + 3) * (x - 4) * (x - 1) schneidet die x-Achse an all diesen Stellen. (Du kannst sie bereits grob skizzieren!) 

Nun kannst du ausmultiplizieren:

y = (x + 3) * (x - 4) * (x - 1) 

y = (x^2 - x - 12)*(x-1)

y = x^3 - x^2 - 12x - (x^2 - x - 12)

y = x^3 - 2x^2 - 11x + 12 

Bitte erst mal nachrechnen und dann mit dem richtigen Ergebnis den Rest der Kurvendiskussion erledigen.