Wie sind Länge und Breite zu wählen, sodass der Draht die max. Fläche umrandet?

Question

Aus einem Draht der Länge 50cm soll ein Rechteck gebogen werden, das eine Fläche von maximalen Inhalt umrandet. Wie sind Länge und Breite zu wählen?
Ich glaube man muss erst eine Gleichung aufstellen und dann die Gleichung auf 1 Variable einschränken und dann die 2. Ableitung bilden um den Hochpunkt raus zu bekommen, habe aber was ganz falsches raus? :( Bitte um Hilfe :) 
Lg

Answer 1

U = 2a + 2b --> b = U/2 - a

A = a * b = a * (U/2 - a) = U/2*a - a^2

A' = U/2 - 2a = 0 --> a = U/4

Wenn a = U/4 ist, dann ist das Rechteck ein Quadrat.

Wenn du weisst, dass U/2*a - a^2 der Funktionsterm einer nach unten geöffneten Parabel ist dann kannst du auf die 2. Ableitung verzichten. Dann so eine Funktion hat eben nur ein Maximum und nichts anderes.