Berechnen Sie, wie die Länge und Breite zu wählen sind.

Question

Aufgabe:

Aus einem Draht der Länge 50cm soll ein Rechteck gebogen werden, das eine Fläche von maximalem Inhalt umrandet. Berechnen Sie, wie die Länge und Breite zu wählen sind.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe gelöst und bin zu dem Ergebniss gekommen, dass alle vier Seiten 12,5 Zentimeter lang sein müssen. Meine Frage ist jetzt, ob das richtig ist, da wir keine Lösung dazu haben.

Answer 1

Aus einem Draht der Länge 50cm soll ein Rechteck gebogen werden, das eine Fläche von maximalem Inhalt umrandet. Berechnen Sie, wie die Länge und Breite zu wählen sind.

Hauptbedingung:

\(A(a,b)=a*b\) soll maximal werden.

Nebenbedingung:

\(2a+2b=50\)   \(a+b=25\)    \(b=25-a\)

\(A(a)=a*(25-a)=25a-a^2\)

\(A´(a)=25-2*a\)

\(25-2*a=0\)  \(a=12,5\)   \(b=12,5\)

Die entstehende Fläche ist ein Quadrat.

Answer 2

Hallo

Ja deine Antwort ist richtig egal wie der Umfang ist, es ist immer das Quadrat am größten.

Gruß lul