Aufgabe:
N5 (a) Welche der folgenden Teilmengen des Vektorraums \( V=\mathbb{R}^{3} \) sind Untervektorräume von \( V \) ? Begründen Sie Ihre Antwort!
(i) \( U_{1}=\left\{\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \mid x+2 y-3 z=0\right\} \),
(ii) \( \quad U_{2}=\left\{\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \mid x \geq 0, y \geq 0\right\} \).
(b) Zeigen Sie, dass die Menge \( U=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid f(2)=2 f(1)\} \) einen Untervektorraum des \( \mathbb{R} \)-Vektorraums \( V \) aller Funktionen \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit punktweiser Addition und Skalarmultiplikation ist.
Problem/Ansatz:
Also bei der ersten Aufgabe hab ich, das der erste ein Untervektorenraum ist und der zweite nicht, beim zweiten bin aber unsicher. Bei der letzen Aufgabe hab ich leider keine Idee, würde mir wünschen ob jemand mir da helfen könnte
