Im R^3 sei der folgende Weg gegeben . Warum ist der Weg gamma rektifizierbar

Question

Ich habe die folgende Aufgabe:

Warum ist die funktion rektifizierbar ?
bei b ) habe ich die funktion abgeleitet und bekomme

γ'(t) = ( 1/e^2t )  ( 8 , -2 , -16)

was muss ich weiter machen ?

Comments

Wenn ich das richtig sehe, bist Du auch einer von denen, die Aufgaben rechnen wollen ohne vorher die Theorie studiert zu haben. Brauchst Du gar nicht erst zu versuchen, das wird nie was.

Answer 1

a) das Wegintegral existiert, weil γ stetig differenzierbar ist

b)L=∫ds=∫|γ'(t)|dt=∫₀² 9*e^{-2t}dt=9/2*[1-e^{-4}]

Comments

warum 9 ? ich bekomme 18

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√4^2+1+8^2=√81=9

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Aber ich habe für Werte 8 , -2 , - 16

Woher kommen deine?

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Achso hab die 2 beim Ableiten vergesse x).

Das Ergebnis ändert sich dann um Faktor 2, muss also 18 statt 9 sein .

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bei (a) reicht die Existenz ganz sicher nicht aus. Die Weglänge muss endlich sein ist das wichtige Kriterium.

Grüße,
M.B.