Innermathematische Extremwertaufgabe lösen aber wie?

Question

Ich bin dabei für meine Leistungskursklausur zu lernen und hänge hier an einer Aufgabe fest.
Ich weiß nicht genau wie ich diese hier angehen soll und welche Ergebnisse hierbei herauskommen sollen.
Wäre nett wenn jemand diese Aufgabe hier vorrechnet .

Mfg Max

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)= 3x × e^-x  und g(x) = o.5x

Die Graphen beider Funktionen schneiden sich bei x = 0 und x_s.

Die Punkte P(u | f(u) ), der Koordinatenursprung und der Punkt Q(u | g(u)) bilden für 0 < u < x_s ein Dreieck.

Für welchen Wert von u ist die Fläche dieses Dreiecks am größten?

Answer 1

A = 1/2·u·(3·u·EXP(-u) - 0.5·u) = 1.5·u^2·e^{-u} - 0.25·u^2

A' = 1.5·u·e^{-u}·(2 - u) - 0.5·u = 0 --> u = 1.048693358

Um das zu lösen brauchst du ein Näherungsverfahren.

Comments

Ich interessiere mich auch gerade für die Aufgabe.

Die Höhe des Dreiecks als Differenz der Funktionswerte ist mir klar. Aber wieso ist die Grundseite u? Die Grundseite des Dreiecks schließt doch keinen rechten Winkel mit der Höhe ein, sondern geht doch vom Ursprung zum Punkt (u|(g(u)). u als Grundseite wäre doch dann eine Parallele zur x-Achse als Grundseite, aber das ist doch hier nicht der Fall.

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Kleine Skizze zur Veranschaulichung.

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Die Differenz der Funktionswerte ist die Grundseite. u ist die Höhe.

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Muss zwischen Grundseite und Höhe kein rechter Winkel vorliegen?

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In der Zeichnung oben ist die Grundseite AB.

Die Höhe verläuft vom Punkt C auf der x-Achse bis zur Verlängerung der Strecke AB.

Damit stehen Grundseite und Höhe senkrecht zueinander.

Muss ich das noch zeichnen oder geht das so zu erkennen?

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Wenn es dir nichts ausmacht, würde ich das gerne nochmal gezeichnet sehen :)

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Na ich hoffe so ist das verständlich:

Hier vielleicht noch ein kleines Lernvideo:

https://www.youtube.com/watch?v=y0HHqPzX2Is

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Meiner Meinung nach ist Daniel Jung einer der besten Mathenachhilfelehrer auf Youtube. Zumindest finde ich seine Videos sehr verständlich und er bringt den Stoff auch lässig rüber :)

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Wenn du solche Videos gut findest, wird dir vielleicht auch das Video Angebot auf oberprima.com gefallen.