Es gibt verschiedene Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen. Ich bevorzuge die Näherung mittels der Normalverteilung.
Es wird 100 mal mit einem fairen Würfel gewürfelt. Die Zufallsvariable X steht für die Anzahl der geworfenen 6er.
Gesucht ist die größte Zahl k, für die gilt: P(X ≤ k) ≤ 0.5
n = 100 ; p = 1/6
μ = n·p = 16.67 ; σ = √(n·p·(1 - p)) = 3.727
P(X ≤ k) = NORMAL((k + 0.5 - 16.67)/3.727) = 0.05 --> k = 10.04
Kontrolle mittels Binomialverteilung
P(X ≤ 10) = 0.0427
P(X ≤ 11) = 0.0777
Es gilt also k = 10, wie man schon mittels der Normalverteilung näherungsweise berechnet hatte.