ortskurve von funktionenschar bestimmen

Question

fa(x) = x³*(ln(x)-a)    mit a∈ℝ

Bestimmen Sie die Gleichung der Kurve, auf der alle Extrempunkte der oben genannten Funktionenschar fa liegen.

Für den Extrempunkt komme ich auf x=e^{-1/3 + a}    und y=-1/3 * e^-1+3a

und für die Ortskurve auf

f(x)=-1/3 * x³

Passt das?

Answer 1

Ja das passt.

Ich bekomme auch die Koordinaten der Punkte und die Ortskurve heraus.

Answer 2

x=e^{-1/3 + a}    kann man nach a auflösen und in die Funktionsgleichung einsetzen Für die Bestimmung der Gleichung der Ortskurve ist  y=-1/3 * e^-1+3a entbehrlich.