vektoren und geraden pyramide

Question

ich bräuchte Hilfe bei der Nummer 8

Answer 1

M_PQ = (1|-1|0) ;  M_RS = (-1|1|0)  ; Verbindungsgerade g:    \(\vec{x}\) = \(\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}\) + r • \(\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)

 M_PR = (-1|-1|0) ; M_QS = (1|1|0)  ; Verbindungsgerade h:    \(\vec{x}\) =  \(\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}\) + s • \(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)

 \(\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}\) •  \(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) = 0

→  g ⊥ h

Schnittmenge von g und h:

 \(\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}\) + r • \(\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)  =   \(\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}\) + s • \(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)

1 - r = -1 + s   →  s = 2 - r

-1 + r = -1 + s  →  s = r  →  s = r = 1  

Schnittpunkt S(0|0|0)

Gruß Wolfgang