Spurpunkte / Geraden / Pyramide

Question

Eine gerade quadratische Pyramide ist 80m breit und 70m hoch.
Das Quadrat ABCD ist die Grundfläche d. Pyramide
S sei die Spitze

a. Bestimmen Sie die Größe des Winkels, den die Kanten AB und AS bei Punkt A bilden

b. Ermitteln Sie den Winkel zwischen den Kanten AS und CS der Pyramide

c. Ermitteln Sie die Größe der Mantelfläche M der Pyramide sowie ihr Volumen V

leider kann ich keine der Aufgaben lösen, freue mich auf Hilfe

:)

Answer 1

Hallo,

um die WInkel bestimmen zu können , Diagonale der Grundfläche und Seitenkante   bestimmen

d= a√2         d= 113,13

s= √(h² +(d/2)²)         s= 90

h_a = √(h² +(a/2)²)      h_a =80,623

a. Bestimmen Sie die Größe des Winkels, den die Kanten AB und AS bei Punkt A bilden

    sinα = 80,623/90                 α= 63,625°

b. Ermitteln Sie den Winkel zwischen den Kanten AS und CS der Pyramide

    2* tan δ = (d/2)  / h             δ= 77,88°

c. Ermitteln Sie die Größe der Mantelfläche M der Pyramide sowie ihr Volumen V

   M = 2·a·h_a         M = 12899,68

   

   V = 1/3·a² ·h         V = 149333,33

Comments

hallo
ich hätte noch Paar fragen dazu

1. wie kommt man auf die Formel? also wie könnte ich jetzt drauf kommen, dass ich erstmal a wurzel 2 berechnen muss und dann warum die Formel mit s= und bei b warum die tan Formel etc. also generell wie ich auf die Formeln kommen könnte weil ich sonst nie drauf gekommen wäre :(
2. Können Sie mir bitte sagen, was wofür eingesetzt wurde? z.B. ich habe mir jz gedacht, dass sie für a 80 eingesetzt haben, da das Ergebnis 113 ist. wie kommt man aber drauf? und was haben Sie dann für h eingesetzt und warum?
hoffe, dass ich nicht nerve; ich möchte nur die Aufgabe verstehen :)
danke!

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Hallo,

das ergibt sich aus den Angaben der Aufgabe,

a= Länge der quadratischen Pyramide,  80

h =  ist die Höhe  70

dann den Pythagoras und sinus oder Tangens angewendet.

Answer 2

Lege die Pyramide so n ein Koordinatensystem, dass A(0|0|0), B(80|0|0),C(80|80|0), D(0|80|0) und S(40|40|70). Bestimme dann \( \vec{AB} \) , \( \vec{AS} \) , \( \vec{CS} \) und  \( \vec{AD} \) . Dann geht's weiter.

Comments

hallo :)
AB = b-a = 80 0 0
AS = s-a = 40 40 70

CS = s-c = -40 40 70

AD = d-a = 0 80 0

also erstmal bei a) brauche ich den Winkel zwischen AB und AS, also zwischen 0 80 0 und 40 40 70. wie kann ich diesen berechnen?

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\( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} 80\\0\\0 \end{pmatrix} \)

\( \vec{CS} \) =\( \begin{pmatrix} -40\\-40\\70 \end{pmatrix} \)

\( \vec{AS} \) =\( \begin{pmatrix} 40\\40\\70 \end{pmatrix} \)

\( \vec{AD} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\80\\0 \end{pmatrix} \)