Kodierungstheorie, Hamming Code

Question

Hamming Code: Um ein Datenwort w = (w₁, w₂, w₃, w₄) ∈ (F₂)⁴ fehlerkorrigierend zu
übertragen, werden beim Hamming-Code drei Parity-Check-Bits  p₁, p₂, p₃ hinzugefügt, und 
das Wort (p₁, p₂, w₁, p₃, w₂, w₃, w₄) ∈ (F₂)⁷ übertragen. Hierbei sind  p_i , i = 1, 2, 3, durch die
Gleichungen

p₁ + w₁ + w₂ + w₃ = 0
p₂ + w₁ + w₃ + w₄ = 0
p₃ + w₂ + w₃ + w₄ = 0

in F₂ definiert.

(a) Zeigen Sie, dass eine Übertragung des Codewortes in  F₂⁷ mit höchstens einem Fehler
sich eindeutig korrigieren lässt.
(b) Stellen Sie den Hamming Code C ⊂ F₂⁷ durch ein lineares Gleichungssystem in Matrixscheibweise dar und bestimmen Sie dessen Minimaldistanz.

Comments

Diese Aufgabe ist bisschen kompliziert.

Und was soll uns das jetzt sagen?

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Bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht ganz sicher wie das gehen soll.

Ich habe die Frage gestellt, damit ich mit Hilfe die Aufgabe lösen kann.

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Die Faulheit der Menschen überrascht mich immer wieder.

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Larry.

Aber Dankeschön.

Wir wurden so geschaffen.

Empfehlung, du muss jeden Tag Kaffee trinken, damit du nicht überrascht wirst.

Answer 1

a)

I p1 + w1 + w2 + w3 = 0
II p2 + w1 + w3 + w4 = 0
III p3 + w2 + w3 + w4 = 0

ist der Fehler in p1 dann ist nur I falsch
ist der Fehler in p2 dann ist nur II falsch
ist der Fehler in p3 dann ist nur III falsch
ist der Fehler in w1 dann ist sind I und II falsch
ist der Fehler in w2 dann ist sind I und III falsch
ist der Fehler in w3 dann ist sind I und II und III falsch
ist der Fehler in w4 dann ist sind II und III falsch

Zu jeder Fehlermöglichkeit gibt es eine eindeutig umkehrbare Aussage welche Gleichungen wahr bzw. falsch sind.