Längsschnitt einer Piste in Skihalle: Steigungswinkel usw

Question

Ich habe bei allen Aufgaben falsche Ergebnisse, ich hoffe ihr könnt mir helfen:a) hier habe ich f(200)-f(250)/200-250 berechnet, aber meine Lehrerin hat irgendwas von "Tangens" gesagtb) hier hab ich nach f'(x)=58 gesucht undzwar mit der X-CALC Funktion des GTRs, da kam auch ein x-Wert für f'(x)=58 aber das ist angeblich auch falsch.c) WIe bestimme ich das rechnerisch, wo das Gefälle am niedrigsten ist?Hier die Aufgabenstellung als Bild mit Graph:

Der Längsschnitt einer Piste in einer Skihalle kann für 0 ≤ x ≤ 250 näherungsweise durch die Funktion f mit

\( f(x)=-\frac{1}{100000} x^{3}+0,004 x^{2}+0,05 x+10 \)

beschrieben werden (vgl. Fig. 2 ).

a) Berechnen Sie den Steigungswinkel am oberen Ende der Piste.
b) Die Skihallenbetreiber benaupten, dass die Piste eine Steigung von bis zu \( 58 \% \) besitzt. Haben die Betreiber Recht? c) Bestimmen Sie rechnerisch, an welcher Stelle das Gefälle der Piste am niedrigsten ist.

:-D

Answer 1

f(x) = - 1/100000·x^3 + 0.004·x^2 + 0.05·x + 10

a) ATAN(f'(250)) = 9.926°

b) f''(x) = 0 --> x = 400/3

f'(400/3) = 7/12 = 58.33%

c) f'(0) = 0.05 --> Das durfte der Kleinste Wert sein.

Comments

Ich habe bei a) tan ((-3/100000)(250)^2+0.008(250)+0,05) in GTR eingegeben und bekomme raus 0,1768.. hab ich was falsch gemacht?

---

Du darfst hier nicht den Tangens nehmen sondern brauchst die Umkehrfunktion vom Tangens. Nämlich den ARCTAN oder am Taschenrechner den TAN^-1.

Weiterhin musst du den Taschenrechner ins Gradmaß stellen um einen Winkel im Gradmaß zu erhalten.

Wenn du das beachtest sollte es klappen.

---

Wieso hast du bei b) die zweite Ableitung gleich 0 gesetzt ?

---

Lies dir die Frage nochmals durch.

Wie würdest du die Aufgabe näherungsweise anhand des Graphens lösen, wenn dort die Einheiten auf x und y-Achse gleich wären?

Frage dich, warum im Wendepunkt die Steigung am größten ist und Frage dich wie man die Wendestelle ausrechnen kann.

Kannst du dann deine Frage selber beantworten?