Skihalle - Skipiste - Punkte

Question

Ich habe eine Frage zu Mathe :)

Eine Aufgabe von mir ist es, einen Lernplan zu machen. Allerdings komme ich nicht weiter.

Die Aufgabe lautet

In einer großen Halle befindet sich eine Skipiste, deren Abfahrtsprofil durch die Funktion f (x) = 1/1200 x hoch 2 + 1/6 x beschrieben wird. Sie verbindet den Punkt P (120 / f (120)) mit dem Punkt Q, in welchem sie horizontal durchläuft.

a) Wo liegt der Punkt Q?

b) Welcher Höhenunterschied wird bei einer Abfahrt durchfahren?

c) Wie groß ist die durchschnittliche Steigung, wo ist die Steigung maximal und wie groß ist dort der maximale Steigungswinkel?

Dankeschön für Antworten

Comments

Hallo.

Ich habe eine Aufgabe als Hausaufgabe aufbekommen. Diese habe ich nun berechnet und möchte sie von euch kontrollieren lassen :) Bei c) War ich mir nicht sicher. Was genau heißt mittlerer Szeigungswinkel? Ist das die Steigung in der Mitte von beiden Punkten?

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EDIT: Habe das Duplikat nun hierhin umgeleitet, da Gast ie1811 die Lösung bestimmt schon anderweitig korrigieren lassen konnte.

Vgl. auch "ähnliche Fragen" unten.

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ist das das richtige Ergebnis, also was handschriftlich geschrieben wurde, ich kenn mich damit halt echt wenig aus...

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Ich habe mal die Aufgabe zum Lösungsvergleich durchgerechnet.

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Und? Ist alles richtig? :)

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Nein. Da sind einige dicke Fehler drin.

Answer 1

In einer großen Halle befindet sich eine Skipiste, deren Abfahrtsprofil durch die Funktion f(x) = 1/1200·x^2 + 1/6·x beschrieben wird. Sie verbindet den Punkt P(120|f(120)) mit dem Punkt Q, in welchem sie horizontal ausläuft.

a) Wo liegt der Punkt Q?

f(x) = 1/1200·x^2 + 1/6·x

f'(x) = 1/600·x + 1/6 = 0 --> x = -100

f(-100) = -25/3 = -8.333 --> Q(-100|-8.333)

b) Welcher Höhenunterschied wird bei einer Abfahrt durchfahren?

f(120) - f(-100) = 32 - (-25/3) = 121/3 = 40.33 LE

c) Wie groß ist der mittlere Steigungswinkel, wie groß der maximale Steigungswinkel?

(f(120) - f(-100)) / (120 - (-100)) = 11/60

α = ATAN(11/60) = 10.39°

f'(120) = 11/30

α = ATAN(11/30) = 20.14°

Comments

dankeschön :) das ist sehr nett

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Ich hab "leider" nochmal eine Frage

wie sieht das dann mit der durchschnittliche Steigung und wo ist die Steigung maximal aus?

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Durchschnittliche Steigung ist 10.39°. Hatte ich doch berechnet.

Die maximale Steigung ist bei x = 120. Das sieht man ja bereits optisch. Weiterhin ist bei einer Parabel die Steigung am höchsten je weiter man vom Scheitelpunkt in x Richtung entfernt ist.

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Ein wenig Grafik zur Anschauung:

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Bei solchen Aufgaben ist es meist ungünstig wenn man die Achsen anders skaliert. Weil man dann Winkel nicht ablesen kann.

Daher empfehle ich meinen Schülern, wenn es um Winkel geht die Achsen gleich zu skalieren auch wenn dann die y-Koordinaten zu eng sind.

Answer 2

Vielleicht hilft das

https://www.mathelounge.de/410009/himmelfahrt-allradantrieb-schanzentisch-absprung-horizontal#a410024