In einer großen Halle befindet sich eine Skipiste, deren Abfahrtsprofil durch die Funktion f(x) = 1/1200·x^2 + 1/6·x beschrieben wird. Sie verbindet den Punkt P(120|f(120)) mit dem Punkt Q, in welchem sie horizontal ausläuft.
a) Wo liegt der Punkt Q?
f(x) = 1/1200·x^2 + 1/6·x
f'(x) = 1/600·x + 1/6 = 0 --> x = -100
f(-100) = -25/3 = -8.333 --> Q(-100|-8.333)
b) Welcher Höhenunterschied wird bei einer Abfahrt durchfahren?
f(120) - f(-100) = 32 - (-25/3) = 121/3 = 40.33 LE
c) Wie groß ist der mittlere Steigungswinkel, wie groß der maximale Steigungswinkel?
(f(120) - f(-100)) / (120 - (-100)) = 11/60
α = ATAN(11/60) = 10.39°
f'(120) = 11/30
α = ATAN(11/30) = 20.14°
