linearer spline berechnen für sqrt(x+2)

Question

Frage: Berechnen Sie für den linearen interpolierenden Spline s den Funktionswert an der Stelle x = 1.

Ich bekomme s(1) = 1.5 raus. Aber irgendwie ist es im Vergleich zu sqrt(2+1) = 1.73 etwas ungenau..

Kann jemand s(1) = 1.5 widerlegen oder bestätigen?

2te Frage: Gibt es einen Trick, um den Funktionswert an der Stelle 1 schnell zu berechnen, wenn man schon die Fehlerabschätzung berechnet hat?

Danke euch :)

Answer 1

Steigung   ( 2 - √2 ) / ( 2 - 0 ) = 1 -  √2  /2

also in [0;2]   y = ( 1 -  √2  /2) * x  +    √2                         für x=1 also  y =  ( 1 -  √2  /2)   +    √2    =   1 +  √2  /2                etwa 1,7Bei linearem Spline brauchst du doch nur die Gerade durch diebenachbarten Stützpunkte.

Comments

Mir ist grad aufgefallen, dass ich die Stützstellen x aufsteigend sortiert habe, aber die Stützwerte f(x) vergessen habe an die Sortierung anzupassen, sodass meine y0, y1, y2 nicht gepasst haben. Das war mein Fehler, weshalb ich auf 1.5 kam.. Danke dir trotzdem :)