inhomogenes Differentialgleichungssystem 1 Ordnung

Question

Hallo !

Hier ist die Aufgabe :

Also ich fange mit den Eigenwerten an:

λ₁ =3  λ₂ =2

Eigenvektoren v₁ = ( 5 , 4 )       v₂= ( 1 ,1 )

FUS : { v1*e^3x , v2*e^2x }

dann leider weiß ich nicht ,wie weiter zu lösen .

Comments

jemand Idee ?

Answer 1

Also ich habe folgende Eingenwerte:

λ₁= 1

λ₂= -4

Der Ansatz für die part. Lösung lautet:

y_p1= ax +b +c*e^{-x}

y_p2= Ax +B +C*e^{-x}

Diese beiden Ansätze mußt Du jeweils 1 Mal ableiten und in die Aufgabe einsetzen.

Danach führst Du einen Koeffizientenvegleich durch.

y= y_h +y_p

Comments

y'_p1 = y'_p2 = A -  Ce^{-x}

A -  Ce^{-x} =  -Ax -B -C *e^-x  + 3(Ax +B +C*e^-x ) = 2Ax +2B + 3C*e^{-x}

so? und was bekomme ich

außerdem ist die y_h = C₁e^x + C₂e^{-4x}

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Yp1 ' ist NICHT gleich yp2 '

yp1 '=a -c *e^{-x}

yp2 '=A -C*e^{-x}

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Gibt es im Internet dieser Ansatz?