Aufgabe:
Inhomogenes DGL 1.O.
y'+\( \frac{y}{x+2} \)=0 y(0)=1
Problem/Ansatz:
Umformen:
\( \frac{y'}{y} \)+x+2=0
->\( \frac{y'}{y} \)=-x-2
->\( \frac{y'}{y} \)=0 (=0 setzen und (y' =dy/dx))
->\( \frac{dy}{dx} \)*\( \frac{1}{y} \)=0
->\( \frac{1}{y} \)*dy=dx (integrieren, anschließend e Funktion anwenden und Konstanten c zusammenfassen)
->y=e^x*c (ableiten)
->y'= e^x*c'(x)+e^x*c(x) (y und y' einsetzten in umgeformte gleichung und nach c'(x) auflösen (c(x) lässt sich bekanntermaßen wegkürzen )
->c'(x)=\( \frac{-x-c}{e^x} \) (integrieren)
->c(x)= e^(-x) *(x+c+1) (einsetzten in y gleichung)
-> e^x*(e^(-x)*(x+c+1)) ( x und y Werte einsetzten)
-> 1=e^0*(e^-0*(0+c+1)
->c=0
habe ich diese aufgabe richtig gelöst?
