Aufgabe:
Inhomogenes DGL lösen
y'+3y=3x^3+3x^2+3x+4
Problem/Ansatz:
Habe ich die Aufgabe richtig gelöst?
y'+3y=0
\( \frac{dy}{dx} \)+3y=0
\( \frac{1}{y} \)*dy=-3dx
Integrieren:
ln(y)+C1=-3dx+C2
yh=e^-3x + C
Das ergibt: y= e^-3x + c(x)
Ableiten für y':
y'=-3e^-3x + c(x)*x
Alles in die Ausgangsgleichung:
-3e^-3x + c(x)*x +3e^-3x = 3x^3+3x^2+3x+4
Als nächstes hebt sich die 3e^-3x auf und ich teile durch x sowie nochmal durch 2 (wegen 2 c(x)):
C(x)= \( \frac{3x^2}{2} \)+\( \frac{3x}{2} \)+\( \frac{3}{2} \)+\( \frac{2}{x} \)
Das alles in meine y Gleichung:
y= e^-3x + \( \frac{3x^2}{2} \)+\( \frac{3x}{2} \)+\( \frac{3}{2} \)+\( \frac{2}{x} \)
... Ich habe in meinen Lösungen einen Weg bei dem die y Seite genauso gelöst wurde, nur bei x mit yp= Ax^3 +Bx^2+CX+d gerechnet wurde und das war alles irgendwie komplizierter. Als Lösung kam da raus: y= 4e^-3x+x^3+x+1 (speziell) und y= c*e^-3x +x^3+x+1 (allgemein) was ja nicht wirklich mit meiner übereinstimmt.
